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顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)
分三种情况:
(1) 圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径,AB切⊙O于A,
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角
(2) 圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么,连接EC、ED、EA
则有:∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴
∠CEA=∠CAB
∴
(弦切角定理)
(3) 圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么
∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
∴(弦切角定理)
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